【题目描述】

要获得参加奶牛训练营的资格，Bessie 需要在 USACOW Open 的最后一道题上得到高分。这道题目有 T 个不同而分值相等的测试点（2≤T≤10^3），其中第一个测试点是样例。她的最终分数将等于她最后一次提交所通过的测试点的数量。

不幸的是，Bessie 已经累到难以思考这道题目，但由于每个测试点的答案都是「是」或「否」，她就有了一个计划！准确地说，她决定反复提交以下非确定性的程序：

if 输入 == 输入样例:

  输出 输出样例

else:

  对于每个测试点独立地，以各 1/2 的概率输出「是」或「否」

注意对于除样例之外的所有测试点，此程序在重新提交时可能会产生不同的输出，因此它通过的测试点的数量可能会不同。

Bessie 知道她总共提交的次数不能超过 K（1≤K≤10^9）次，否则她肯定会被取消资格。假设 Bessie 遵循最优策略，她最终得分的最大可能期望值是多少？

【输入格式】（从终端 / 标准输入读入）：

输入一行，包含两个空格分隔的整数 T 和 K。

【输出格式】（输出至终端 / 标准输出）：

以小数格式输出答案，与标准答案的绝对或相对误差不超过 10^−6 均正确。

【输入样例】：

2 3

【输出样例】：

1.875

【样例说明】

在这个例子中，Bessie 应持续重新提交，直到她提交满 3 次或获得满分。Bessie 有 7/8 的概率获得满分，1/8 的概率获得一半分数，因此 Bessie 在此策略下最终得分的期望值为 7/8×2+1/8×1=15/8=1.875。正如我们在这个公式中看到的，Bessie 得分的期望值可以通过对所有 x 的 p(x)×x 求和来计算，其中p(x) 是获得分数 x 的概率。

【输入样例】：

4 2

【输出样例】：

2.8750000000000000000

【样例说明】

在这里，Bessie 应当仅在首次提交通过少于 3 个测试点的情况下提交两次。

【测试点性质】：

测试点 3-6 满足T≤25 以及 K≤100。

测试点 7-9 满足 K≤10^6。

测试点 10-17 没有额外限制。

供题：Benjamin Qi