P6764: SIR模型

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【题目描述】

【题目描述】
向在“新冠”疫情期间作出伟大贡献的医学工作者们致以最崇高的敬意与感谢。
SIR模型是是一种传播模型，是信息传播过程的抽象描述。是传染病模型中最经典的模型，一般认为始于1760年Daniel Bernoulli在他的一篇论文中对接种预防天花的研究。
SIR 模型将总人口分为以下三类：

• 易感者(susceptibles)，其数量记为  s(t)，表示 t  时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；
• 染病者(infectives)，其数量记为 i(t)，表示 t  时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；
• 恢复者(recovered)，其数量记为 r(t)，表示 t  时刻已从染病者中移出的人数。

设总人口为 N(t)，则有 N(t)=s(t)+i(t)+r(t)。
SIR模型的建立基于以下三个假设：
1. 不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即 N(t)≡K。
2. 一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设 t  时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数 s(t)  成正比，比例系数为 β，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为 βs(t)i(t)。
3. t 时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为 γ，单位时间内移出者的数量为  γi(t)。
我们将这个模型简化一下，初始有感染者 Ⅰ 人和易感者  S人，对于每一天当前有 Ⅰi  个感染者， Si个易感者， Ri个恢复者，则每天会有 Γ βSiⅠi ꓶ人被感染（由易感者变成感染者），有 Γ γⅠi ꓶ  人被治愈（由感染者变成恢复者） 。
其中 β 为感染系数 γ 为恢复系数 Γ ꓶ 为向上取整符号。
求 n  天后，有多少易感者S，感染者 Ⅰ，和恢复者  R。
注: 感染者和恢复者都是每天结算的，结算的结果只和当天开始的时候的值有关，即感染者当天恢复不影响他当天感染别人。
若计算被感染人数超过易感者人数则全员被感染。
【输入格式】
第一行三个正整数，分别表示第 0 天易感者人数 S0 和感染者人数Ⅰ0，以及天数 n（刚开始恢复者数 R0=0）。
第二行两个浮点数，分别表示感染系数  和恢复系数 。
【输出格式】
一行三个整数，分别表示 n  天后的易感者人数  S、感染者人数 Ⅰ 和恢复者 R。
【输入样例】
980 20 2
0.0005 0.00001
【输出样例】
955 43 2
【数据范围与提示】
对于 30%  的数据，n=1。
对于 100%  的数据，1≤S0+R0≤2×10^9，0≤β,γ<1，1≤n≤100。β,γ精度保证不超过小数点后五位
 

题目类型~

冬令营 

咻咻~

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