P6564: 括号树

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【题目描述】

本题中合法括号串的定义如下：

1. ()是合法括号串。
2. 如果A是合法括号串，则(A)是合法括号串。
3. 如果A，B是合法括号串，则AB是合法括号串。

本题中子串与不同的子串的定义如下：

1. 字符串S的子串是S中连续的任意个字符组成的字符串。S的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示，记为 $S(lr)$（$1\le l\le r\le |S|$，$|S|$ 表示 S 的长度）。
2. S的两个子串视作不同当且仅当它们在S中的位置不同，即 $l$ 不同或 $r$ 不同。

题目描述

一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n-1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。
小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1$ ∼ $n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u$（$2\le u\le n$）号结点的父亲为 fuf_ufu（1≤fu<u1 ≤ f_u < u1≤fu<u）号结点。
小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是(或)。小 Q 定义 sis_isi 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
显然 sis_isi 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i$（$1\le i\le n$）求出，sis_isi 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。
这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 sis_isi 共有 kik_iki 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 i×kii \times k_ii×ki 的异或和，即：
(1×k1) xor (2×k2) xor (3×k3) xor ⋯ xor (n×kn)(1 \times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n)(1×k1) xor (2×k2) xor (3×k3) xor ⋯ xor (n×kn)
其中 $xor$ 是位异或运算。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示树的大小。
第二行一个长为 $n$ 的由(与)组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。
第三行包含 $n-1$ 个整数，第 $i$（$1\le i<n$）个整数表示 $i+1$ 号结点的父亲编号 fi+1f_{i+1}fi+1。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

【提示】

树的形态如下图：



将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为(，子串是合法括号串的个数为 $0$。
将根到 2 号结点的字符串为((，子串是合法括号串的个数为 $0$。
将根到 3 号结点的字符串为()，子串是合法括号串的个数为 $1$。
将根到 4 号结点的字符串为(((，子串是合法括号串的个数为 $0$。
将根到 5 号结点的字符串为(()，子串是合法括号串的个数为 $1$。

题目类型~

noip2019 

咻咻~

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