P5195: 教主的花园-训练套题T14T1
传统题
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【题目描述】
教主的花园(garden.pas/c/cpp)
教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。
教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。
【输入格式】
输入的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。
接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。
第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。
【输出格式】
输出仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。
【样例输入】
4
1 3 2
3 1 2
3 1 2
3 1 2
【样例输出】
11
【样例说明】
第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。
【数据规模】
对于20%的数据，有n≤10；
对于40%的数据，有n≤100；
对于60%的数据，有n≤1000；
对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。
【提示】
教主的花园(garden) DP
比较明显的DP模型，只不过虽然是环状的，但是每个点的状态跟确定的区间长度无关，所以只需要枚举第1棵树的高度（特别注意当高度为20时要分下一棵树是10还是30），链状DP即可。
f[i][1..4]表示分别前i棵树，第i棵树的高度为10（下棵树肯定要比它高），20（下棵树比它高），20（下棵树比它矮），30（下棵树肯定要比它矮）的最大价值。转移也显而易见了。