## 题目描述

Z 国有 n 座城市，(n - 1) 条双向道路，每条双向道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达。  

Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队。驻扎军队需要满足如下几个条件：

l 一座城市可以驻扎一支军队，也可以不驻扎军队。   

l 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队。   

l 在城市里驻扎军队会产生花费，在编号为 i 的城市中驻扎军队的花费是 pi。      

小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案，使总花费最小。但是国王又给小 Z 提出了 m 个要求，每个要求规定了其中两座城市是否驻扎军队。小 Z 需要针对每个要求逐一给出回答。具体而言，如果国王提出的第 j 个要求能够满足上述驻扎条件（不需要考虑第 j 个要求之外的其它要求），则需要给出在此要求前提下驻扎军队的最小开销。如果国王提出的第 j 个要求无法满足，则需要输出 -1。现在请你来帮助小 Z。

## 输入格式

第一行有两个整数和一个字符串，依次表示城市数 n，要求数 m 和数据类型 type。type 是一个由大写字母 A，B 或 C 和一个数字 1，2，3 组成的字符串。它可以帮助你获得部分分。你可能不需要用到这个参数。这个参数的含义在【数据规模与约定】中 有具体的描述。

第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示编号 i 的城市中驻扎军队的花费 pi。

接下来 (n - 1) 行，每行两个整数 u,v，表示有一条 u 到 v 的双向道路。

接下来 m 行，每行四个整数 a, x, b, y，表示一个要求是在城市 a 驻扎 x 支军队，在城市 b 驻扎 y 支军队。其中，x,y 的取值只有 0 或 1：

l 若 x 为 0，表示城市 a 不得驻扎军队。

l 若 x 为 1，表示城市 a 必须驻扎军队。

l 若 y 为 0，表示城市 b 不得驻扎军队。

l 若 y 为 1，表示城市 b 必须驻扎军队。    

输入文件中每一行相邻的两个数据之间均用一个空格分隔。

## 输出格式

输出共 m 行，每行包含一个个整数，第 j 行表示在满足国王第 j 个要求时的最小开销， 如果无法满足国王的第 j 个要求，则该行输出 -1。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

5 3 C3

2 4 1 3 9

1 5

5 2

5 3

3 4

1 0 3 0

2 1 3 1

1 0 5 0

### 样例输出 #1

12

7

-1

## 提示

#### 样例 1 解释

l 对于第一个要求，在 4 号和 5 号城市驻扎军队时开销最小。

l 对于第二个要求，在 1 号、2 号、3 号城市驻扎军队时开销最小。   

l 第三个要求是无法满足的，因为在 1 号、5 号城市都不驻扎军队就意味着由道路直接连 接的两座城市中都没有驻扎军队。  

#### 数据规模与约定  

数据类型的含义：   

l A：城市i与城市i + 1直接相连。    

l B：任意城市与城市 1 的距离不超过 100（距离定义为最短路径上边的数量），即如果这 棵树以 1 号城市为根，深度不超过 100。   

l C：在树的形态上无特殊约束。   

l 1：询问时保证a = 1,x = 1，即要求在城市 1 驻军。对b,y没有限制。   

l 2：询问时保证a,b是相邻的（由一条道路直接连通）  

l 3：在询问上无特殊约束。

对于 100%的数据，保证 1 ≤ n,m ≤ 10⁵，1 ≤ pi ≤ 10⁵，1 ≤ u, v, a, b ≤ n，a ≠ b，x, y ∈{0, 1}。