问题 B: [NOIP2018 提高组] 填数游戏
传统题
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【题目描述】
## 题目描述小 D 特别喜欢玩游戏。这一天，他在玩一款填数游戏。
这个填数游戏的棋盘是一个 n × m 的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入 一个数字（数字 0或者数字 1），填数时需要满足一些限制。
下面我们来具体描述这些限制。
为了方便描述，我们先给出一些定义：
l 我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子，即（行坐标，列坐标）。（注意： 行列坐标均从 0 开始编号）
l 合法路径 P：一条路径是合法的当且仅当：
1. 这条路径从矩形表格的左上角的格子(0,0)出发，到矩形的右下角格子 (n - 1,m - 1)结束；
2. 在这条路径中，每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子，或者 从当前格子移动到下面与它相邻的格子。
例如：在下面这个矩形中，只有两条路径是合法的，它们分别是P1：(0,0) → (0,1) → (1,1)和P2：(0,0) → (1,0) → (1,1)。
对于一条合法的路径 P，我们可以用一个字符串w(P)来表示，该字符串的长度为n + m - 2，其中只包含字符“R”或者字符“D”， 第 i 个字符记录了路径 P 中第 i 步的移动 方法，“R”表示移动到当前格子右边与它相邻的格子，“D”表示移动到当前格子下面 与它相邻的格子。例如，上图中对于路径 P1，有 w(P1) ="RD"；而对于另一条路径 P2， 有w(P2) = "DR"。
同时，将每条合法路径 P 经过的每个格子上填入的数字依次连接后，会得到一个长 度为n + m - 1的 01 字符串，记为 s(P)。例如，如果我们在格子(0,0)和(1,0)上填入数字 0，在格子(0,1)和(1,1)上填入数字 1（见上图红色数字）。那么对于路径P1，我们可以得 到s(P1) = "011",对于路径P2，有s(P2) ="001"。
游戏要求小 D 找到一种填数字 0、 1 的方法，使得对于两条路径P1， P2，如果w(P1) > w(P2)，那么必须s(P1) ≤ s(P2)。我们说字符串 a 比字符串 b 小，当且仅当字符串 a 的字典序小于字符串 b 的字典序，字典序的定义详见第一题。但是仅仅是找一种方法无法满 足小 D 的好奇心，小 D 更想知道这个游戏有多少种玩法，也就是说，有多少种填数字 的方法满足游戏的要求？
小 D 能力有限，希望你帮助他解决这个问题，即有多少种填 0、1 的方法能满足题目要求。由于答案可能很大，你需要输出答案对 109 + 7 取模的结果。
## 输入格式
输入文件共一行，包含两个正整数 n,m，由一个空格分隔，表示矩形的大小。其 中n 表示矩形表格的行数，m 表示矩形表格的列数。
## 输出格式
输出共一行，包含一个正整数，表示有多少种填 0、1 的方法能满足游戏的要求。 注意：输出答案对 109+7 取模的结果。
## 样例 #1
### 样例输入 #1
2 2
### 样例输出 #1
12
## 样例 #2
### 样例输入 #2
3 3
### 样例输出 #2
112
## 样例 #3
### 样例输入 #3
5 5
### 样例输出 #3
7136
## 提示
【样例解释】
【数据规模与约定】
|
测试点编号
|
n≤
|
m≤
|
|
1~4
|
3
|
3
|
|
5~10
|
2
|
1000000
|
|
11~13
|
3
|
1000000
|
|
14~16
|
8
|
8
|
|
17~20
|
8
|
1000000
|