问题 C: [NOIP2018 提高组] 赛道修建
题目描述
## 题目描述
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m 条赛道。
C 城一共有 n 个路口，这些路口编号为 1,2,…,n，有 n-1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为 ai 和 bi，该道路的长度为 li。借助这 n-1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,…,ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 e1,e2,…,ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 m 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）
## 输入格式
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,m，分别表示路口数及需要修建的 赛道数。
接下来 n-1 行，第 i 行包含三个正整数 ai,bi,li，表示第 i 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n-1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
## 输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。
## 样例 #1
### 样例输入 #1
7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7
### 样例输出 #1
31
## 样例 #2
### 样例输入 #2
9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
### 样例输出 #2
15
## 提示
【输入输出样例 1 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7）， 则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31，为所有方案中的最大值。
【输入输出样例 2 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道：
1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口7），长度为 6 + 9 = 15；
2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口6 到路口 9），长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16；
3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7 + 10 = 17。 长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。
### 数据规模与约定
所有测试数据的范围和特点如下表所示 :
|
测试点
|
n
|
ｍ
|
ai=1
|
bi=ai+1
|
分支不超过３
|
|
1
|
≤5
|
=1
|
否
|
否
|
是
|
|
2
|
≤10
|
≤n-1
|
否
|
是
|
是
|
|
3
|
≤15
|
≤n-1
|
是
|
否
|
否
|
|
4
|
≤103
|
=1
|
否
|
否
|
是
|
|
5
|
≤3×104
|
=1
|
是
|
否
|
否
|
|
6
|
≤3×104
|
=1
|
否
|
否
|
否
|
|
7
|
≤3×104
|
≤n-1
|
是
|
否
|
否
|
|
8
|
≤5×104
|
≤n-1
|
是
|
否
|
否
|
|
9
|
≤103
|
≤n-1
|
否
|
是
|
是
|
|
10
|
≤3×104
|
≤n-1
|
否
|
是
|
是
|
|
11
|
≤5×104
|
≤n-1
|
否
|
是
|
是
|
|
12
|
≤50
|
≤n-1
|
否
|
否
|
是
|
|
13
|
≤50
|
≤n-1
|
否
|
否
|
是
|
|
14
|
≤200
|
≤n-1
|
否
|
否
|
是
|
|
15
|
≤200
|
≤n-1
|
否
|
否
|
是
|
|
16
|
≤103
|
≤n-1
|
否
|
否
|
是
|
|
17
|
≤103
|
≤n-1
|
否
|
否
|
是
|
|
18
|
≤3×104
|
≤n-1
|
否
|
否
|
否
|
|
19
|
≤3×104
|
≤n-1
|
否
|
否
|
否
|
|
20
|
≤3×104
|
≤n-1
|
否
|
否
|
否
|
其中，「分支不超过 3」的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。
对于所有的数据，2 ≤ n ≤ 5×104, 1 ≤ m ≤ n−1, 1 ≤ ai,bi ≤ n,\ 1 ≤ li ≤ 104。
样例输入 复制
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