问题 C: [NOIP2018 提高组] 赛道修建

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【题目描述】

## 题目描述
 
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m 条赛道。
 
C 城一共有 n 个路口，这些路口编号为 1,2,…,n，有 n-1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为 ai 和 bi，该道路的长度为 li。借助这 n-1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
 
一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,…,ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 e1,e2,…,ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
 
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 m 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）
 
## 输入格式
 
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,m，分别表示路口数及需要修建的 赛道数。
 
接下来 n-1 行，第 i 行包含三个正整数 ai,bi,li，表示第 i 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n-1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
 
## 输出格式
 
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。
 
## 样例 #1
 
### 样例输入 #1
 
7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7
 
### 样例输出 #1
 
31
## 样例 #2
 
### 样例输入 #2
 
9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
 
### 样例输出 #2
15
 
## 提示
 
【输入输出样例 1 说明】
 
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：     
   
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7）， 则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31，为所有方案中的最大值。
 
【输入输出样例 2 说明】
 
 所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：   
 
需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道：
1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口7），长度为 6 + 9 = 15；
2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口6 到路口 9），长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16；
3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7 + 10 = 17。 长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。
 
### 数据规模与约定
 
所有测试数据的范围和特点如下表所示 :

测试点	n	ｍ	ai=1	bi=ai+1	分支不超过３
1	≤5	=1	否	否	是
2	≤10	≤n-1	否	是	是
3	≤15	≤n-1	是	否	否
4	≤103	=1	否	否	是
5	≤3×104	=1	是	否	否
6	≤3×104	=1	否	否	否
7	≤3×104	≤n-1	是	否	否
8	≤5×104	≤n-1	是	否	否
9	≤103	≤n-1	否	是	是
10	≤3×104	≤n-1	否	是	是
11	≤5×104	≤n-1	否	是	是
12	≤50	≤n-1	否	否	是
13	≤50	≤n-1	否	否	是
14	≤200	≤n-1	否	否	是
15	≤200	≤n-1	否	否	是
16	≤103	≤n-1	否	否	是
17	≤103	≤n-1	否	否	是
18	≤3×104	≤n-1	否	否	否
19	≤3×104	≤n-1	否	否	否
20	≤3×104	≤n-1	否	否	否

 
其中，「分支不超过 3」的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。
 
对于所有的数据，2 ≤ n ≤ 5×10⁴, 1 ≤ m ≤ n−1, 1 ≤ ai,bi ≤ n,\  1 ≤ li ≤ 10⁴。

题目类型~

NOIP-2018 

咻咻~

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