问题 B: [CSP-S2020] 动物园
传统题
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【题目描述】
## 题目描述
动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。
具体而言，动物世界里存在 2k 种不同的动物，它们被编号为 0 ~2k - 1。动物园里饲养了其中的 n 种，其中第 i 种动物的编号为 ai。
《饲养指南》中共有 m 条要求，第 j 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 pj 位为 1，则必须购买第 qj 种饲料”。其中饲料共有 c 种，它们从 1~c 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 k 位 01 串，第 0 位是最低位，第 k - 1 位是最高位。
根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 c 位 01 串，第 i 位为 1 时，表示需要购买第 i 种饲料；第 i 位为 0 时，表示不需要购买第 i 种饲料。 实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 x 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 x 的动物。
现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。
## 输入格式
第一行包含四个以空格分隔的整数 n, m, c, k。
分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。
第二行 n 个以空格分隔的整数，其中第 i 个整数表示 ai。
接下来 m 行，每行两个整数 pi, qi 表示一条要求。
数据保证所有 ai 互不相同，所有的 qi 互不相同。
## 输出格式
仅一行一个整数表示答案。
## 样例 #1
### 样例输入 #1
3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5
### 样例输出 #1
13
## 样例 #2
### 样例输入 #2
2 2 4 3
1 2
1 3
2 4
### 样例输出 #2
2
## 样例 #3
### 样例输入 #3
见附件中的 zoo/zoo3.in
### 样例输出 #3
见附件中的 zoo/zoo3.ans
## 提示
**【样例 #1 解释】**
动物园里饲养了编号为 1, 4, 6 的三种动物，《饲养指南》上的三条要求为：
1. 若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为 1，则需购买第 3 种饲料。
2. 若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 4 种饲料。
3. 若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 5 种饲料。
饲料购买情况为：
1. 编号为 1 的动物的第 0 个二进制位为 1，因此需要购买第 3 种饲料；
2. 编号为 4, 6 的动物的第 2 个二进制位为 1，因此需要购买第 4, 5 种饲料。
由于在当前动物园中加入一种编号为 0, 2, 3, 5, 7, 8, ..., 15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。
**【数据范围】**
对于 20% 的数据，k ≤ n ≤5，m ≤10，c ≤10，所有的 pi 互不相同。
对于 40% 的数据，n ≤15，k ≤20，m ≤20，c ≤20。
对于 60% 的数据，n ≤30，k ≤30，m ≤1000。
对于 100% 的数据，0 ≤n, m ≤106，0 ≤k ≤ 64，1 ≤c ≤ 108。