问题 B: [CSP-S 2021] 括号序列
传统题
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【题目描述】
题目描述
小 w 在赛场上遇到了这样一个题：一个长度为 n 且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。
身经百战的小 w 当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 c。
具体而言，小 w 定义“超级括号序列”是由字符 (、)、* 组成的字符串，并且对于某个给定的常数 k，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下：
1. ()、(S) 均是符合规范的超级括号序列，其中 S 表示任意一个仅由不超过k字符 * 组成的非空字符串（以下两条规则中的 S 均为此含义）；
2. 如果字符串 A 和 B 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 AB、ASB 均为符合规范的超级括号序列，其中 AB 表示把字符串 A 和字符串 B 拼接在一起形成的字符串；
3. 如果字符串 A 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 (A)、(SA)、(AS) 均为符合规范的超级括号序列。
4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。
例如，若 k = 3，则字符串 ((**()*(*))*)(***) 是符合规范的超级括号序列，但字符串 *()、(*()*)、((**))*)、(****(*)) 均不是。特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。
现在给出一个长度为 n 的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 ? 表示）。小 w 希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？
可怜的小 c 并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。
## 输入格式
第一行，两个正整数 n, k。
第二行，一个长度为 n 且仅由 (、)、*、? 构成的字符串 S。
## 输出格式
输出一个非负整数表示答案对 109 + 7 取模的结果。
## 样例 #1
### 样例输入 #1
7 3
(*??*??
### 样例输出 #1
5
## 样例 #2
### 样例输入 #2
10 2
???(*??(?)
### 样例输出 #2
19
## 样例 #3
### 样例输入 #3
见附件中的 bracket/bracket3.in
### 样例输出 #3
见附件中的 bracket/bracket3.ans
## 样例 #4
### 样例输入 #4
见附件中的 bracket/bracket4.in
### 样例输出 #4
见附件中的 bracket/bracket4.ans
## 提示
**【样例解释 #1】**
如下几种方案是符合规范的：
(**)*()
(**(*))
(*(**))
(*)**()
(*)(**)
**【数据范围】**
测试点编号
|
n≤
|
特殊性质
|
1~3
|
15
|
无
|
4~8
|
40
|
无
|
9~13
|
100
|
无
|
14~15
|
500
|
S串中仅含有字符 ?
|
16~20
|
500
|
无
|
对于 100% 的数据，1 ≤ k ≤ n ≤ 500。