问题 B: 插入排序

传统题
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【题目描述】
【题目描述】
插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。
假设比较两个元素的时间为 O(1)，则插入排序可以以 O(n2) 的时间复杂度完成长度为 n 的数组的排序。不妨假设这 n 个数字分别存储在 a1,a2,…,an之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：
这下面是 C/C++ 的示范代码：
for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = i; j >= 2; j--)
        if (a[j] < a[j-1]) {
            int t = a[j-1];
            a[j-1] = a[j];
            a[j] = t;
        }
这下面是 Pascal 的示范代码：
for i:=1 to n do
    for j:=i downto 2 do
        if a[j]<a[j-1] then
            begin
                t:=a[i];
                a[i]:=a[j];
                a[j]:=t;
            end;
为了帮助小 Z 更好的理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：
H 老师给了一个长度为 n 的数组 a，数组下标从 1 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 a 上的 Q 次操作，操作共两种，参数分别如下：
1 x v：这是第一种操作，会将 a 的第 x 个元素，也就是 ax的值，修改为 v。保证 1≤x≤n，1≤v≤109。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。
2 x：这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对 a 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 a 的第 x 个元素，也就是 ax，在排序后的新数组所处的位置。保证 1≤x≤n。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。
H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 1 的操作次数不超过 5000。
小 Z 没有学过计算机竞赛，因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

【输入】

输入格式

第一行，包含两个正整数 n,Q，表示数组长度和操作次数。

第二行，包含 n 个空格分隔的非负整数，其中第 i 个非负整数表示 ai。

接下来 Q 行，每行 2∼3 个正整数，表示一次操作，操作格式见【题目描述】。


【输出】

输出格式

对于每一次类型为 2 的询问，输出一行一个正整数表示答案。

【样例输入】复制
3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3
【样例输出】 复制
1
1
2
【提示】


说明/提示

【样例解释 #1】

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,2,1。

在修改操作之后，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3,1,2。

注意虽然此时 a2=a3，但是我们不能将其视为相同的元素。

【样例 #2】

见附件中的 sort/sort2.in 与 sort/sort2.ans。

该测试点数据范围同测试点1∼2。

【样例 #3】

见附件中的 sort/sort3.in 与 sort/sort3.ans。

该测试点数据范围同测试点 3∼7。

【样例 #4】

见附件中的 sort/sort4.in 与 sort/sort4.ans。

该测试点数据范围同测试点 12∼14。

【数据范围】

对于所有测试数据，满足 1≤n≤8000，1≤Q≤2×105，1≤x≤n，1≤v,ai≤109。

对于所有测试数据，保证在所有 Q 次操作中，至多有5000 次操作属于类型一。

各测试点的附加限制及分值如下表所示。

测试点

n≤

Q≤

特殊性质

1∼4

10

10

无

5∼9

300

300

无

10∼13

1500

1500

无

14∼16

8000

8000

保证所有输入的 ai,v互不相同

17∼19

8000

8000

无

20∼22

8000

2×105

保证所有输入的 ai,v互不相同

23∼25

8000

2×105

无


 

题目类型~

CSP-J2021年普及组 

咻咻~

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